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要关闭手机淘宝短信推送消息通知功能，可以按照以下步骤操作。
1、打开手机淘宝应用。
2、进入“我的淘宝”页面。
3、点击右上角的“设置”图标，进入“消息通知”页面。
4、在此页面，您可以找到并管理所有的通知类型，活动优惠”、“物流消息”、“客服通知”等。
5、找到您希望关闭的短信通知类型，并点击其对应的开关按钮，即可关闭该类型的通知。
6、如果想要关闭所有短信通知，可以直接点击“接收短信”选项，然后将开关按钮关闭即可。
不同版本的淘宝应用操作方式可能略有不同，但大致思路是相似的，如果您在操作过程中遇到问题，可以联系淘宝客服寻求帮助，关闭通知后可能会错过一些重要信息，请根据个人需求谨慎操作。